Lab 74 — พลังงานศักย์ยืดหยุ่นยิงวัตถุ: ปืนสปริงบนขอบโต๊ะ (3D)

🖐 ลากที่ ลูกสูบ = อัดสปริง · ลากที่ ปุ่มปรับระดับโต๊ะ = เปลี่ยน H
🖱 ลากที่อื่น = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้

📝 บันทึกผลการวัด

① ชุดที่ใช้ — สปริง · มวลลูก m (พิมพ์ไว้บนลูก) ② ความสูงปากกระบอก H — กด 🔍 ซูมอ่าน H แล้วอ่านขีดชี้สีแดงบนสเกลแนวดิ่ง (ตัวเลข = cm ขีดเล็ก = 1 mm) mm ③ ระยะอัดสปริง x — กด 🔍 ซูมอ่าน x แล้วอ่านขีดชี้แดงบนสเกลกระบอก mm ④ ระยะตก R — กด 🔍 ซูมอ่าน R แล้วอ่านตำแหน่งรอยตกบนสเกลพื้น mm

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผล · ค่า k ที่ซ่อนไว้ · โจทย์ทำนาย ไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

🌀 เลือกสปริง (ไม่ทราบค่า k)

สปริงทั้งสองหน้าตาเหมือนกัน ต่างกันที่ค่านิจ k ซึ่งไม่ได้พิมพ์ไว้ — ต้องหาจากความชันของกราฟ

⚪ เลือกลูกกลม (มวลทราบค่า)

📊 ผลที่บันทึกล่าสุด

ยังไม่มีการบันทึก — กรอกค่าในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด” ใต้ภาพ 3D แล้วกดบันทึก

📋 ตารางบันทึกผล

📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก

🎯 ตรวจคำตอบ

k ของสปริง A = N/m

k ของสปริง B = N/m

🔮 ทำนายก่อนยิง

ทำนาย R = cm

ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 5% · โหมดวัดเองบอกเฉพาะถูก/ไม่ถูก ไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

ตรวจสอบว่าพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริงที่ถูกอัด ½kx² ถ่ายโอนเป็นพลังงานจลน์ของวัตถุ ½mv²
หาค่านิจสปริง k ที่ไม่ทราบค่า จากความชันของกราฟ v² – x²
ใช้ค่า k ที่หาได้ ทำนาย ระยะตก R ล่วงหน้า แล้วยิงจริงเพื่อตรวจสอบคำทำนาย

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ปืนสปริง (spring launcher) ยึดที่ขอบโต๊ะ ปากกระบอกอยู่ที่ขอบพอดี ยิงในแนวระดับ
สปริง 2 อัน (A และ B) ค่านิจ k ไม่ทราบค่า — สลับได้
สเกลอัดสปริงบนกระบอก (ตัวเลข cm · ขีดเล็ก 1 mm) อ่านระยะอัด x ได้ถึง 80 mm
โต๊ะปรับระดับได้ 70–100 cm พร้อมสเกลแนวดิ่ง (ตัวเลข cm · ขีดเล็ก 1 mm) ตั้งศูนย์ที่ระดับจุดศูนย์กลางลูกเมื่อวางบนพื้น
ลูกกลมเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน (d = 2.20 cm) มวล 20.0 · 40.0 · 60.0 g (พิมพ์ค่าไว้บนลูก)
แถบกระดาษคาร์บอนบนพื้นพร้อมสเกล 0–275 cm วัดจากจุดใต้ปากกระบอกพอดี — ทุกครั้งที่ยิงจะทิ้งรอยไว้

การอ่านค่าในภาพ 3 มิติ

การทดลองนี้อ่านค่าจาก ภาพ 3 มิติ ทั้งหมด เหมือนก้มมองอุปกรณ์จริงในห้องปฏิบัติการ
ปุ่มมุมมอง: ทั้งชุด · 👁 ด้านข้าง · 🔍 ซูมอ่าน x · 🔍 ซูมอ่าน H · 🔍 ซูมอ่าน R (เลื่อนตามรอยตกล่าสุด)
ลากลูกสูบ ท้ายกระบอกด้วยเมาส์หรือนิ้ว เพื่อดึงถอยหลังอัดสปริง · ลากปุ่มปรับระดับ บนขาโต๊ะ เพื่อเปลี่ยนความสูง H
ลากที่ตำแหน่งอื่นในภาพ = หมุนมุมมอง · ล้อเมาส์ / หนีบ 2 นิ้ว = ซูม · Shift+ลาก หรือ 2 นิ้วลาก = เลื่อนภาพ · ปุ่ม ✋ เลื่อนภาพ เปิดโหมดเลื่อนถาวร
ลูกสูบและโต๊ะมีน้ำหนัก จึงตามมือแบบหน่วง ๆ (ไม่กระโดดตามทันที)

ขั้นตอน

เลือก สปริง A และลูกมวล 40.0 g
กด 🔍 ซูมอ่าน H อ่านความสูงปากกระบอกจากขีดชี้สีแดงบนสเกลแนวดิ่ง บันทึก H (mm)
ลากลูกสูบ ถอยหลังเพื่ออัดสปริง · กด 🔍 ซูมอ่าน x อ่านระยะอัดจากขีดชี้แดงบนสเกลกระบอก (mm)
กด 🚀 ยิง · ลูกจะพุ่งออกในแนวระดับแล้วตกลงพื้น ทิ้งรอยไว้บนแถบคาร์บอน
กด 🔍 ซูมอ่าน R อ่านตำแหน่งรอยตกบนสเกลพื้น (mm)
กรอก H, x, R ในกรอบใต้ภาพ แล้วกด 📝 บันทึก — ตารางจะคำนวณ v = R√(g/2H) และ ½mv² ให้จากตัวเลขที่นักเรียนกรอกเอง
กด 🔄 บรรจุลูกใหม่ แล้วทำซ้ำอย่างน้อย 5 ค่าของ x (เช่น 20, 30, 45, 60, 75 mm) โดยใช้ H และลูกเดิม
ดูกราฟ v² – x² จุดควรเรียงเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด · ความชัน = k/m → k = ความชัน × m
เปลี่ยนเป็น สปริง B ทำซ้ำ · ลองเปลี่ยนมวลลูกด้วยแล้วดูว่าค่า k ที่หาได้เท่าเดิมหรือไม่
❓ ปริศนา ① กรอกค่า k ของสปริง A และ B ใน 🎯 ตรวจคำตอบ
❓ ปริศนา ② กด 🎯 โจทย์ทำนาย — ใช้ค่า k ที่หาได้ ทำนายระยะตก R ก่อน แล้วยิงจริงเปรียบเทียบ

⚠️ สเกลแนวดิ่งตั้งศูนย์ไว้ที่ ระดับจุดศูนย์กลางลูกเมื่อวางบนพื้น ค่าที่อ่านได้จึงเป็น “ระยะที่จุดศูนย์กลางตกลงมา” โดยตรง · สเกลพื้นมี 0 อยู่ที่ จุดใต้ปากกระบอกพอดี · ทั้งสองอย่างนี้ทำให้ใช้สูตร R = v√(2H/g) ได้ตรง ๆ

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

สปริง | m (g) | H (mm) | x (mm) | R (mm) | v = R√(g/2H) (m/s) | v² | x² (m²) | ½mv² (mJ)

คำถามท้ายการทดลอง

เหตุใดกราฟ R – x จึงเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ทั้งที่การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ไม่ใช่เส้นตรง
ถ้าเปลี่ยนลูกจาก 20 g เป็น 60 g โดยอัด x เท่าเดิม ระยะ R จะเปลี่ยนเป็นกี่เท่า เพราะเหตุใด
ถ้ายกโต๊ะให้สูงขึ้น 2 เท่า R จะเปลี่ยนเป็นกี่เท่า
ค่า k ที่หาได้จากลูก 20 g, 40 g และ 60 g ควรเท่ากันหรือไม่ ผลที่ได้จริงต่างกันเพราะอะไร
จุดในกราฟ ½mv² – ½kx² อยู่ต่ำกว่าเส้น y = x เล็กน้อยเสมอ พลังงานส่วนที่หายไปไปอยู่ที่ใด
ถ้าอ่าน R คลาดไป 5 mm เมื่อ R ≈ 100 cm จะทำให้ค่า k ที่คำนวณได้คลาดไปกี่เปอร์เซ็นต์

1. พลังงานศักย์ยืดหยุ่น → พลังงานจลน์

สปริงที่ถูกอัดเข้าไปเป็นระยะ x เก็บพลังงานศักย์ยืดหยุ่นไว้ เมื่อปล่อย พลังงานนี้จะถ่ายโอนไปเป็นพลังงานจลน์ของลูกกลมที่ปากกระบอก:

½kx² = ½mv² (ถ้าไม่มีการสูญเสีย)
→ v² = (k/m) x² → v = x √(k/m)

กราฟ v² กับ x² จึงเป็น เส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ที่มีความชัน S = k/m ดังนั้น

k = S × m (S จากกราฟ หน่วย 1/s² · m หน่วย kg)

2. หา v จากการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

ลูกออกจากปากกระบอกในแนวระดับด้วยอัตราเร็ว v ที่ความสูง H เหนือพื้น การเคลื่อนที่แนวดิ่งกับแนวระดับเป็นอิสระต่อกัน

แนวดิ่ง: H = ½gt² → t = √(2H/g)
แนวระดับ: R = v t → v = R √(g / 2H)
รวมกัน: R² = (k x² / m)(2H / g) → R ∝ x (เมื่อ m และ H คงที่)

เพราะ R แปรผันตรงกับ x กราฟ R – x จึงเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดเช่นกัน และใช้ทำนายระยะตกได้ทันที

เปลี่ยนอะไร	v เปลี่ยนเป็น	R เปลี่ยนเป็น
อัด x เป็น 2 เท่า	2 เท่า	2 เท่า
มวล m เป็น 4 เท่า	1/2 เท่า	1/2 เท่า
ความสูง H เป็น 4 เท่า	เท่าเดิม	2 เท่า
ค่านิจ k เป็น 4 เท่า	2 เท่า	2 เท่า

💡 แบบจำลองใน simulation: g = 9.80 m/s² · ค่านิจสปริง A และ B สุ่มในช่วง 25–90 N/m ต่อการเปิดหน้า (ต่างกันอย่างน้อย 15 N/m) · มีการสูญเสียพลังงานเล็กน้อยจากแรงเสียดทานในกระบอกและมวลของลูกสูบ ≈ 1–3% (ทำให้จุดในกราฟ ½mv² – ½kx² อยู่ต่ำกว่าเส้น y = x เล็กน้อย) · การยิงแต่ละครั้งมีการกระเพื่อม ±0.6% จึงต้องวัดหลายค่าแล้วหาความชันจากกราฟ ไม่ใช่คำนวณจากจุดเดียว